更好的右键检测：减半法

伊桑桑桑桑桑

让我们来看一个右键检测的性能改进方案:

右键检测（减半法）

在开始之前我们先做个实验：假如一个记分板数值一开始为 $\color{blue}0$ ，每次都先加上 $\color{blue}4$ ，再整除以 $\color{blue}2$ ，看看会发生什么：

初始： $\color{blue}0$
$0+4=4$ ， $4 \div 2=\color{blue}2$
$2+4=6$ ， $6 \div 2=\color{blue}3$
$3+4=7$ ， $7 \div 2=\color{blue}3$
$3+4=7$ ， $7 \div 2=\color{blue}3$
...

你会发现，最后的值似乎一直是 $\color{blue}3$ 。
如果我们不继续加 $4$ ，会怎么样？

初始： $\color{blue}0$
$0+4=4$ ， $4 \div 2=\color{blue}2$
$2+4=6$ ， $6 \div 2=\color{blue}3$
$3+4=7$ ， $7 \div 2=\color{blue}3$
$3+4=7$ ， $7 \div 2=\color{blue}3$
$3 \div 2=\color{blue}1$
$1 \div 2=\color{blue}0$
$0 \div 2=\color{blue}0$
...

如果我们不继续加 $4$ ，这个值就会从 $3$ 变为 $1$ ，然后回到一开始的 $0$ 有没有发现什么蹊跷？
我们直接看结果的数字：

$\color{blue}0$
$\color{blue}2$
$\color{blue}3$
$\color{blue}3$
$\color{blue}3$
$\color{blue}1$
$\color{blue}0$
$\color{blue}0$

会发现，在值加 $4$ 的这段时间里，这个值的样子就会是 $23331$ ，也就是开始为 $2$ ，中间为 $3$ ，结束为 $1$ 。也就是说，我们只要在按下右键的时候加上 $4$ ，之后不断整除以 $2$ ，就可以得到右键的状态。这就是“减半法”名字的由来。

但是熟悉命令的玩家就会说，右键检测进度这个东西很不稳定，经常会断触。这样在长按期间就会因为断触导致检测到结束后又立即开始那么这个方法就不能用了吗？并不是，我们可以把流程里的加 $4$ 改成加 $6$ ：

$\color{blue}0$
$\color{blue}3$
$\color{blue}4$
$\color{blue}5$
$\color{blue}5$
$\color{blue}2$
$\color{blue}1$
$\color{blue}0$

如果值为 $3$ ，就说明开始长按右键如果值为 $1$ ，就说明松开右键否则只要不是 $0$ ，就说明正在长按右键但是又有人会说，那我按一下立刻松开会怎么样？

$\color{blue}0$
$\color{blue}0$
$\color{blue}3$ 🕹️
$\color{blue}1$
$\color{blue}0$
$\color{blue}0$

按的时间再长一点呢？

$\color{blue}0$
$\color{blue}0$
$\color{blue}3$ 🕹️
$\color{blue}4$ 🕹️
$\color{blue}2$
$\color{blue}1$
$\color{blue}0$
$\color{blue}0$

如果断触呢？

$\color{blue}0$
$\color{blue}0$
$\color{blue}3$ 🕹️
$\color{blue}4$ 🕹️
$\color{blue}5$ 🕹️
$\color{blue}2$
$\color{blue}5$ 🕹️
$\color{blue}2$
$\color{blue}1$
$\color{blue}0$

你会发现，只要 $+4$ 或者 $+6$ 后 $\div 2$ ，无论怎么做，这个值都是以 $2$ 或 $3$ 开始，以 $1$ 结束的。只有整除以2才能满足这个性质，这也是为什么它叫做“减半法”。
这是为什么呢？在这个过程中，只有 $3$ 和 $2$ 整除以 $2$ 会得到 $1$ ，其他的数字都不会。而其他的数字在多次整除以 $2$ 之后，最终一定会回到 $2$ 。
篇幅限制，本期视频不进行严格的数学证明。如果感兴趣可以自行证明。

接下来贴出完整的代码，不做进一步的解释了

bash

# example:rmb/using_item
# ...右键运行example:rmb/run的进度

# example:load
scoreboard objectives add rmb_flag dummy
scoreboard objectives add example dummy
scoreboard players set 2 example 2

# example:rmb/run
scoreboard players add @s rmb_flag 4
advancement revoke @s only example:rmb/using_item

# example:tick
execute as @a at @s run function example:rmb/player_tick

# example:rmb/player_tick
scoreboard players operation @s rmb_flag /= 2 example
execute if score @s rmb_flag matches 2 run say 开始长按右键
execute if score @s rmb_flag matches 3 run say 正在长按右键
execute if score @s rmb_flag matches 1 run say 松开右键

小结

本期教程我们学习了一种高性能的右键检测方案——减半法。涉及到的知识点有：

减半法：
- 利用整数除法的特性，通过 $(当前值 + 输入值) \div 2$ 的公式，在一个变量内完成状态流转
- 如果需要断触保护，只需要修改数字，不需要添加新的逻辑
状态映射表
方案值含义
$+4$ 减半 $2$ 开始按下右键
$3$ 正在长按右键
$1$ 松开右键
$0$ 无操作
$+6$ 减半 $3$ 开始按下右键
$1$ 松开右键
$0$ 无操作
其它值正在长按右键
计分板运算
- 常量设置：计分板运算不支持直接除以数字，必须先设置一个“常量分数”（如设置example分数为2）作为除数。
- 运算指令：
  - 输入信号：scoreboard players add @s rmb_flag 4（在进度触发的函数中执行）
  - 状态衰减：scoreboard players operation @s rmb_flag /= 2 example（在Tick函数中执行）

更好的右键检测：减半法

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